L’aritmetica nell’epoca delle “interclassi”, ovvero l’invasione dei Pitagora fai da te

Volete avere un’idea dei risultati cui può portare l’abuso dell’autonomia scolastica? Seguitemi con un attimo di pazienza.
In aritmetica si introduce la cosiddetta proprietà associativa dell’addizione, che così si scrive: (a + b) + c = a + (b + c). Essa significa che sommare prima a con b e quindi sommare il risultato con c è la stessa cosa che sommare a con il risultato della somma tra b e c.
È una proprietà importante: difatti, dato che la somma è un’operazione definita tra due numeri, essa spiega quali regole presiedono alla somma tra più di due numeri. In parecchi libri scolastici di matematica questa proprietà viene malamente enunciata dicendo, per esempio, che «associando gli addendi il risultato non cambia», Così si travisa o comunque si esprime male il significato autentico della legge. Da questo travisamento è nato, non si sa in quale testa d’asino, una legge inversa mai conosciuta nell’aritmetica prima che il diritto all’autonomia scolastica permettesse di ricreare liberamente le discipline: la legge dissociativa dell’addizione. Questa viene enunciata dicendo che «dissociando gli addendi il risultato non cambia», ovvero che «se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non cambia». Per esempio, significa che 11 + 12 = (10 + 1) + 12 = 10 + (1 + 12) = (9 + 2) + 12 = 9 + (2 + 12), ecc. ecc. A essere indulgenti, è un modo di ridire a rovescio la proprietà associativa. In verità, è una colossale castroneria, perché in fin dei conti è quanto dire che ogni numero è somma di unità…
È da tempo che si tenta in tutti i modi di dissuadere questi novelli Pitagora dal diffondere questa assurdità. Niente da fare. La legge dissociativa dilaga. E non a caso dilaga nei libri e tra i gruppi d’insegnamento più “innovativi”, quelli del “cooperative learning”, della didattica “sperimentale”: basta farsi un giretto su Internet. Non bastasse, propalano altre baggianate come l’idea che la legge commutativa (a + b = b + a) serve a verificare che ho fatto la somma correttamente (prima sommo a con b, poi b con a, se il risultato è lo stesso è esatto…).
Ora racconto un episodio esilarante. Un professore di matematica che vede il suo bambino costretto a studiare questa “legge” va dalla maestra e la prega di cessare lo scempio. Risposta: la decisione di insegnare in tal modo è stata presa dall’interclasse e quindi il genitore dovrebbe chiedere una riunione dell’interclasse, avanzare la sua richiesta e vedere se sarà accettata.
Insomma, in nome dell’autonomia scolastica, la verità del teorema di Pitagora o delle conoscenze trasmesse da secoli nella matematica (e a maggior ragione in ogni disciplina) diventano oggetto di decisioni prese dagli organi della “democrazia scolastica”. C’è di che detestare la democrazia.
Ne discendono due riflessioni. La prima: guardiamoci da chi proclama con prosopopea che è finito il tempo in cui i concetti debbono venire assieme alle metodologie d’insegnamento, anzi devono essere subordinati ad esse. In tal modo si legittima come scelta “didattica” qualsiasi baggianata venga alla mente, facendo strame di qualsiasi oggettività della conoscenza. La seconda: alla larga da chi predica l’assoluta autonomia di istituti scolastici che autogestiscano anche i contenuti dell’insegnamento, “ricreando” pure la matematica, e che nutrano la pretesa di gestire la propria formazione e reclutamento, ovvero la propria autoriproduzione. Perché così salta ogni controllo e la libertà diventa arbitrio. Quantomeno non si abbia la faccia tosta di parlare di valutazione.
(Tempi, 5 marzo 2009)