BESTIARIO MATEMATICO n. 16

ANVUR NON POTUTO FARE ALTRO

La sconcertante sceneggiata del calcolo delle mediane per l’abilitazione nazionale universitaria è giunta, con il comunicato del 14 settembre a un livello tale che ogni persona ragionevole non può che considerare finale. La decenza imporrebbe di abbassare il sipario e di congedare gli “attori”. Quali, non è chiaro, visto che l’Anvur ha chiamato in causa il Ministero, e quindi il Ministro, e il Ministero tace.

Questo comunicato è un imbarazzante documento che è stato commentato dettagliatamente nel sito Roars.

Noi qui vogliamo contenerci entro la cornice dei “bestiari matematici”, per commentare il seguente impagabile passaggio:

« Il terzo motivo di incertezza è costituito dal fatto che il DM 76 (art. 1 lettera p) definisce il concetto di mediana come “il valore di un indicatore o altra modalità prescelta per ordinare una lista di soggetti, che divide la lista medesima in due parti uguali”. Questa definizione, pur univoca, lascia però un importante punto di ambiguità nella decisione su come procedere se la mediana viene usata per selezionare tra una serie di soggetti (i docenti), nel caso in cui più soggetti abbiano lo stesso valore mediano. In altre parole, se più soggetti hanno lo stesso valore dell’indicatore e questo corrisponde alla mediana, non vi sono criteri per creare tra di essi una lista ordinata. Questa circostanza è aggravata dal fatto che il decreto dispone (agli allegati A e B) che per soddisfare il criterio i soggetti devono avere valori degli indicatori “superiori” alla mediana, e non superiori o uguali. Diviene quindi, di fatto, impossibile utilizzare il valore mediano così definito come separatore tra il 50% inferiore ed il 50% superiore di un insieme di soggetti, e ciò sostanzialmente contrasta con una possibile interpretazione dello spirito del decreto, ciò quello di consentire la partecipazione alle commissioni a quei professori ordinari che si trovano, rispetto ad almeno uno o due (a seconda dei settori concorsuali) dei parametri considerati, nel 50% superiore rispetto all’insieme. In linea teorica, potrebbe darsi il caso, per distribuzioni particolari, di un numero di soggetti che superano la mediana pari a zero, o in ogni caso molto piccolo. Ciò accade quando una elevata proporzione dei soggetti si trova con lo stesso indicatore, e questo rappresenta proprio il valore mediano. Per i motivi sopraccitati, e anche per i limiti delle persone coinvolte (“errare humanum…”), le tabelle con i valori numerici delle mediane degli indicatori sono state pubblicate in più riprese, e anche con errori».

1 — L’Ente Supremo preposto alla valutazione dell’università e della ricerca propone il seguente nuovo concetto: quello di definizione univoca che lascia punti di ambiguità. Noi, poveracci, abituati all’aridità del pensiero matematico, avevamo l’idea rozza che, se una definizione è univoca, non dà luogo ad ambiguità, essendo questo tipico delle definizioni non univoche. Non ci era venuto in mente che potessero esistere definizioni univoche e al contempo ambigue. Siamo di fronte alla più grande scoperta della logica, dai tempi del teorema di Gödel, e – poteva essere altrimenti? – essa è opera del supremo Presidium della scienza italiana.

2 — A noi risultava che la definizione di mediana fosse la seguente: dicesi mediana di una variabile aleatoria, posti i suoi valori in ordine di grandezza crescente, il valore centrale dei dati se il numero dei dati è dispari, o la media aritmetica dei due valori centrali, se il numero dei dati è pari. Ora la definizione del DM 76 è che la mediana è un indicatore che divide la lista medesima in due parti uguali. Se il numero dei dati è dispari non c’è problema: l’indicatore può essere scelto come il valore centrale dei dati. Se i dati sono 101, sarà il cinquantunesimo: 50 da un lato, e 50 dall’altro. Per esempio, la mediana della sequenza 1, 2, 2, 3, 5 è 2. Ma se il numero dei dati è pari che si fa? Qualsiasi numero compreso tra i due valori centrali va bene… Se la sequenza è 1, 2, 3, 5, vi sono infiniti valori che che dividono la lista in due parti uguali. Potrebbe essere 2.1 come 2.3, 2.5 oppure 2.8 ecc. ecc. La definizione classica evita questa ambiguità prescrivendo di scegliere come “mediana” la media aritmetica dei due valori centrali, ovvero, nell’esempio citato 2.5. Insomma, a meno che i due valori centrali non siano uguali, la definizione del DM non è per niente univoca. E quindi è ambigua. Perché non univoca. Ci sarebbe da commentare ancora. Difatti, noi abbiamo ragionato sui numeri della sequenza, ma qui si parla di “valore di un indicatore”. Che vuol dire? Che si potrebbe scegliere un indicatore numerico esterno alla sequenza? Peggio ancora: si apre la strada ad “altra modalità prescelta”. Quale, di grazia? Qui, altro che univocità, non dispiaccia all’Ente Supremo. E altro che ambiguità. Siamo in presenza di una vera bruttura.

3. — Chi ha scritto quella definizione? Dal comunicato dell’Anvur si desume che non è l’Agenzia, ma qualcun altro. Sarebbe interessante sapere chi, visto che tutte queste cose sono fatte a spese del contribuente. Ma quel che è impagabile è: (a) che l’Anvur si produca in una duplice baggianata: dare per univoca una definizione che non lo è, e ribaltare la logica elementare introducendo il concetto di definizione univoca ma ambigua; (b) scoprire soltanto ora, dopo che da almeno un anno sta torturando l’universo mondo con questa immensa bufala della mediana, che la definizione con cui sta misurando la qualità di migliaia di professori universitari è fasulla. Forse siamo di fronte a qualcosa che oltre ad essere esibizione di incompetenza è materia da Corte dei Conti.

3 — Leggiamo la seguente frase che si presta a una sola definizione “univoca”: «Se più soggetti hanno lo stesso valore dell’indicatore e questo corrisponde alla mediana, non vi sono criteri per creare tra di essi una lista ordinata»… Ma pensa un po’… E chi se l’era immaginato? Se prendo la sequenza dei numeri 3, 3, 3, 3, 3, 3 non c’è modo di metterli in lista ordinata, perché – accidenti – sono tutti uguali. Per esempio, se metto il primo 3 al posto del secondo, mi viene sempre fuori 3, 3, 3, 3, 3, 3. Un vero problema, e ci volevano mesi per scovare questa difficoltà. Saranno diventati calvi per lo sforzo di scoprirla. Anche qui siamo di fronte a una scoperta matematica che rivolta da cima a fondo l’aritmetica dai tempi dei Greci. Tralasciamo il resto delle considerazioni perché confessiamo umilmente di averle rilette una decina di volte senza capirci un acca, anche perché la sintassi e la grammatica non aiutano. Si dice: «… potrebbe darsi il caso, per distribuzioni particolari, di un numero di soggetti che superano la mediana pari a zero, o in ogni caso molto piccolo». Chi è molto piccolo? Lo zero? Uno zero molto piccolo è una novità, ma non ci sarebbe da stupirsi, qui siamo di fronte a continue scoperte rivoluzionarie. Oppure un numero di soggetti molto piccolo? Perché? E, soprattutto, perché mai “in ogni caso”? Forse perché le distribuzioni sono particolari? E quali sarebbero queste distribuzioni particolari? Oppure molto “piccolo” è il mediana? Ma anche così non si capisce niente. Ci sfugge anche il concetto di “elevata proporzione di soggetti”, ma lasciamo perdere. L’unico commento chiarissimo è quello finale: le tabelle sono state pubblicate a più riprese e con errori («errare humanum», e anche se non ci credete l’Anvur è composto da esseri umani), per i motivi anzidetti e  «per i limiti delle persone coinvolte».

Ah, questo è davvero il punto più chiaro e condivisibile. Limiti pesanti, non c’è che dire.

Bene, tutto questo sarebbe materia per quattro risate se non fosse il prodotto del lavoro di un Comitato di “luminari” chiamato a valutare l’università e la ricerca scientifica italiane. E se questo lavoro non fosse costato un patrimonio, in un momento in cui l’università è soggetta a tagli pesanti (sui quali, per il modo con cui vengono fatti, ci sarebbe molto da dire). I commissari dell’Ente Supremo prendono circa 180.000 euro l’anno ciascuno (200.000 il presidente) per scrivere questi documenti, senza contare le retribuzioni dei dirigenti e dell’amministrazione, i compensi ai “valutatori” ingaggiati e quel che sarà costato l’uso dei database ISI e Scopus per calcolare le mediane di migliaia di professori universitari, la classificazione delle riviste e il calcolo della terza mediana.

Ma, come è stato detto, ANVUR NON POTUTO FARE ALTRO…

Fa venire in mente la canzoncina del film di Alberto Sordi: «Bongo, bongo, bongo, stare bene solo al Congo, io rimango qui…»

Quando questa storia si saprà all’estero – e si saprà – affonderemo nel ridicolo universale.