Bambini discalculici
Una signora organizza una caccia al tesoro per un gruppo di bambini nascondendo dei cartoncini verdi, rossi e gialli. I verdi valgono 1, i rossi 2 e i gialli 3. Lo scopo del gioco consiste nel conseguire il massimo punteggio, trovando i cartoncini e sommando il loro valore. Una bambina osserva seria: «Questo gioco non si può fare». «Perché mai?», chiede la signora. «Perché non ci sono il segno “più” e il segno “uguale”. Le addizioni si fanno soltanto sul foglio col segno “più” e il segno “uguale”».
La storia è emblematica del disastro dell’insegnamento della matematica alle primarie: a quella povera bambina nessuno ha spiegato che le operazioni della matematica sono indipendenti dalla loro rappresentazione sul foglio e che esiste anche il calcolo mentale e, anzi, che questo precede tutto. Insomma, che esistono tanti modi di pensare i numeri e le operazioni tra i numeri, e poi che vi sono anche delle tecniche per eseguire le operazioni sul foglio. Quella bambina è pronta per essere classificata come “discalculica”, secondo la terminologia introdotta dalla legge sui Disturbi Specifici di Apprendimento che – come osservò un preside – sono in molti casi Disturbi Specifici di Insegnamento. Perché mai, si dirà, quella bambina rischia di essere classificata come “discalculica”? Perché rischia di cadere nella tenaglia di due errori: l’identificazione delle operazioni con procedure di incolonnamento su un foglio, e la credenza che se non si incolonna bene vuol dire che si è disturbati.
Di recente, nel corso di una manifestazione culturale, ho ricevuto in omaggio un libro intitolato “Il bambino, mente matematica”. Il curatore del volume me l’ha dato con imbarazzo, avendo ascoltato il mio intervento: «Non sarà d’accordo», ha detto. Così, ho cercato con curiosità perché mai non dovessi essere d’accordo. Vi ho trovato una definizione di matematica a dir poco discutibile: un pensiero procedurale che si svolge nello spazio e nel tempo. In fondo sembra una definizione ovvia: quale attività umana non si svolge nello spazio e nel tempo? Ma per altro verso quella definizione fasulla – la matematica non si riduce affatto a un pensiero procedurale – serve a identificare gli errori in matematica come conseguenza del fatto che le azioni necessarie nello spazio e nel tempo (le procedure) vengono fatte in modo scombinato, dislocato. Chi fa errori (chi non “procede” bene) ha disturbi spazio-temporali, di “disorganizzazione motoria”. Guarda caso, gli esempi che vengono dati di “discalculia” (e non soltanto in quel libretto) sono prevalentemente disturbi di incolonnamento delle cifre o di non mettere al posto giusto i simboli + e =, o la linea che viene sopra il risultato della somma.
Un tempo questo genere di problemi era raro in quanto i bambini venivano abituati ad incolonnare correttamente i simboli con l’esercizio delle famigerate “aste”. Riempiendo pagine e pagine di “aste” e “tondi” non soltanto si familiarizzavano con le componenti grafiche di base della scrittura, ma si abituavano a incolonnare correttamente e a rispettare delle distanze fisse tra i simboli. Oggi è vietato persino parlarne: la pedagogia “moderna” vi classificherebbe subito come beceri reazionari. Il guaio è che qualcosa bisogna pur fare per insegnare a incolonnare, non è una cosa naturale, e basta osservare i nostri bambini per constatare che non lo sanno fare. E così sono pronti a cadere nella tenaglia di quei buontemponi che credono che la matematica si riduca a incolonnamenti e che chi non sa incolonnare è un disturbato. Buontemponi si fa per dire, perché le conseguenze concrete sono molto gravi.
Un altro esempio di bambino disturbato che viene proposto dai nostri buontemponi è il seguente: si tratta del bambino che, richiesto di scrivere “quattrocentotrentasei”, scrive 400306. Disturbato? In realtà, disturbato è chi gli ha fornito un insegnamento incompleto e ancor più chi lo ritiene tale. Il poverino ha capito benissimo il meccanismo dello “zero operatore”, ovvero che, per rappresentare un certo numero di decine, basta mettere uno zero dietro quel numero; per un certo numero di centinaia occorre mettergli dietro due zeri, e così via. Così, se voi gli dite “quattrocentotrentasei” lui scrive molto correttamente in sequenza prima 400, poi 30 e poi 6. In tal modo, attraverso il suo errore ha dimostrato di aver compreso in modo profondo l’idea complessa di “zero operatore”. Possiamo quindi senz’altro dire – in barba ai nostri pedagogisti-psicologi – che ha dimostrato di avere tutte le doti per comprendere il passo successivo, e cioè come si rappresentano i numeri in notazione posizionale e cioè come si raggruppano assieme quelle tre cifre. Questo, chiaramente non glielo saputo spiegare nessuno. Ma per i nostri specialisti lui è un prototipo di “discalculico”, con tutto il corteo di conseguenze: diagnosi da parte di uno psicologo, identificazione di procedure didattiche speciali, quattrini che se ne vanno da ogni parte, e lo stato psicologico della famiglia e del bambino che vanno a pezzi. E oltretutto per colpa di persone che in materia di matematica meritano il cappello d’asino perché ne danno definizioni grottesche, non sanno che il pane quotidiano della matematica è l’errore, e la pratica dell’errore non è un “disturbo”, una malattia, bensì il percorso normale attraverso cui si apprende la matematica.
Giorni fa ascoltavo tre signore che in metropolitana discutevano accalorate del problema dei bambini discalculici, con un tono da specialiste della materia. Protestavano: «Le gente non si rende conto che sono bambini normalissimi, come tutti gli altri, anzi, spesso più intelligenti degli altri, solo che hanno questo “problema di apprendimento”». Certo, è proprio così, nella stragrande maggioranza dei casi sono bambini come tutti gli altri, classificati come “disturbati” con diagnosi fasulle basate su teorie fasulle. Avrei voluto dire a quelle signore: «Proprio così, sono quasi sempre bambini normalissimi; guardatevi piuttosto allo specchio per rendervi conto che i problemi stanno nella vostra testa e non in quella dei bambini».
(Il Giornale, 13 giugno 2011)
(Il Giornale, 13 giugno 2011)
1 commento:
Ho frequentato anch'io la scuola statale italiana, e nel corso delle scuole elementari (sempre con ottimi voti) non avevo chiaro se, supponiamo, 45+89 "dà sempre lo stesso risultato" o se, quando i numeri diventano complicati (quelli piccoli è ovvio, in quanto io, somme e prodotti, li sapevo a memoria; come altrimenti avrei potuto ottenere i bei voti desiderati dalla mia famiglia, senza capire nulla?), l'addizione per caso smettesse di essere riproducibile. E poi? Poi mio padre mi regalò una calcolatrice mickey math (adesso sapete anche quanti anni ho) e io passavo il mio tempo a domandarmi se le quattro operazioni fossero relazioni binarie ben definite. Per capirci, prendevo 565+893, e lo schiacciavo decine e decine di volte; quando ero stufa passavo a fare lo stesso con 782+978, e cosi' via. Dopo qualche mese me ne sono convinta. Grazie buontemponi! Grazie maestra! Ovviamente poi lo ho dimostrato verso la fine del liceo scientifico a partire dagli assiomi di Peano, e a Geometria 1 ho studiato abbastanza in dettaglio la costruzione degli insiemi numerici; ma, come dire, se aspettavo loro, in quelle aule non sarei mai entrata. E sono consapevole che oggi la situazione è molto peggiore.
Volevo domandare se qualcuno sa come è iniziata la terribile abitudine di associare, nel corso del calcolo con gli algoritmi consueti, i numeri al loro suono anziché lavorare in modalità visuale, che poi è il motivo per cui la notazione posizionale è così utile. In lingua italiana poi questo sistema è particolarmente distruttivo (molto più di quanto lo sarebbe se ipoteticamente facessimo la stessa cretinata in cinese o in una lingua artificiale ad hoc). Non credo sia recente perché conosco persone sulla settantina e oltre, che recitano "sette per otto cinquantasei, sette e nove sedici scrivo sei e riporto di uno...."
PS Non è così banale e scontato che se un insieme si comporta in una maniera in una certa regione, sia tutto così. Sono convinta che sia bellissimo che mi sia venuto il dubbio - e tanti altri bambini avranno avuto lo stesso dubbio, e altri ancora dubbi diversi - che + e * magari non siano ben definiti, anche se lo sembrano, visto che la nostra esperienza fino al centinaio ce lo suggerisce. Si doveva però incoraggiarmi a capire e anzi ad andare oltre, magari cogliendo l'occasione di una discussione in classe dove ciascuno porta la propria rappresentazione mentale; e invece, sappiamo tutti come funziona a scuola.
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