sabato 28 novembre 2009

I mille controesempi che falsificano la teoria “matematico quindi contestatore”



È una cosa nota: un grande rischio per chi studia un argomento o scrive su di esso è innamorarsene troppo. È comprensibile che Paolo Giordano, laureato in fisica teorica e autore del romanzo La solitudine dei numeri primi sia appassionato di matematica, ma non dovrebbe esagerare. Sul Corriere della Sera ha commentato la vicenda del giovane studente iraniano Mahmoud Vahidnia – medaglia d’oro alle Olimpiadi di matematica, che, avendo criticato l’ayatollah Khamenei, è stato arrestato – dicendo che i matematici, in quanto avvezzi al ragionamento sono avversari dei dogmi e quindi potenziali dissidenti. «In matematica – dice Giordano – ogni pensiero dogmatico è traballante e illusorio, basta una nuova idea, la cui verità o falsità sarà ineluttabilmente sotto gli occhi di tutti, basta una domanda ben posta, per sgretolarlo in mille pezzi». Secondo Giordano per convincersene basterebbe ripassare il percorso che lega i matematici alla contestazione fin dai tempi remoti: e cita Galileo, Évariste Galois, Laurent Schwartz e Niels Bohr che metteva in guardia contro la bomba atomica. Ma – aggiunge – «un miliardo di casi particolari non fanno una teoria», «affidarsi agli esempi non è un modo soddisfacente di rispondere» e quindi quel che conta è la «spiegazione generale», insomma constatare la natura antidogmatica in sé del pensiero matematico.
Già, ma uno strumento chiave del pensiero matematico è il controesempio. Quando ero studente chiesi a un mio professore, celebre matematico, qualche consiglio per studiare bene. Mi disse: supponga sempre che quel che legge sia falso e cerchi per ogni teorema un controesempio. Insomma, se è vero che un miliardo di casi favorevoli non fanno un teorema, è altrettanto vero che basta un caso sfavorevole a demolirlo. Ora, di controesempi al teorema di Giordano ne esistono a mazzi. A fronte del contestatore Galois vi è l’esempio di un matematico almeno importante quanto lui, Louis-Augustin Cauchy, legittimista monarchico, cattolico conservatore, un “conformista” radicale. A fronte di Niels Bohr c’era Werner Heisenberg che lavorava per realizzare l’atomica nella Germania nazista, Edward Teller negli Stati Uniti e Bruno Pontecorvo nell’Unione Sovietica. I matematici sono naturalmente contestatori dei regimi autoritari insofferenti delle critiche? E allora chi era Ludwig Bieberbach, matematico filonazista, alfiere della cosiddetta “matematica tedesca” e accanito antisemita? Sulla sua rivista Deutsche Mathematik si pubblicavano articoli di ricerca e di razzismo. Vi scriveva Oswald Teichmüller, oggi considerato un genio matematico, i cui “spazi di Teichmüller” sono uno concetto importante della moderna geometria. Egli era membro delle SA (Sturmabteilung), nazista estremo, violento antisemita, e pubblicava articoli di matematica persino sull’organo ufficiale del partito nazista.
Se poi andiamo al caso italiano, i matematici fascisti servili nei confronti del regime furono la norma. Accettarono con giubilo le leggi razziali, persino con una nota ufficiale unanimemente votata dal Consiglio scientifico dell’Unione Matematica Italiana.  Poi quando cadde il fascismo i più importanti tra loro diedero prova della loro libertà di pensiero precipitandosi a scrivere libri su “scienza e fede” o rifugiandosi sotto le ali protettive del Partito comunista.
Perciò lasciamo perdere i teoremi suggeriti dall’entusiasmo. La matematica di per sé non sviluppa né l’anticonformismo, né lo spirito critico, né il senso democratico, né la tolleranza. Per converso, si può essere anticonformista, democratico, tollerante e dotato di spirito critico ed essere una perfetta capra in matematica.


Tempi, 18 novembre 2009

21 commenti:

Myosotis ha detto...

Questa credenza, che chi eccelle in un campo, dove ha mostrato notevole talento, sia bravo in tutto, è molto diffusa. Ma non ha nessun fondamento. Si può essere geni in un settore e "capre" in molti altri, senza che questo metta in discussione la genialità in quel particolare ambito del sapere o dell'arte. Questo deriva, a mio parere, dalla tendenza a generalizzare e a semplificare: o si è intelligenti o si è cretini. Che a sua volta è frutto della nostra pigrizia mentale.
Dopo il Suo commento mi sembra rimanga solo... la solitudine di Paolo Giordano

junco ha detto...

Sono andato a leggere quell'articolo, per cercare di capire, al di là degli “esempi” e “controesempi”, in che modo Paolo Giordano constatasse “la natura antidogmatica in sé del pensiero matematico”. E, purtroppo, ho trovato ben poco.
Come spiega Giordano la natura antidogmatica del pensiero matematico?
“La spiegazione più generale è, forse, che chiunque pensi in modo strutturato, ovvero chiunque sia avvezzo al ragionamento, è un potenziale dissidente”. Non c'è altro.
Ora, quando i miei alunnetti delle medie mi danno questo genere di spiegazione (Es: Manzoni è un romantico perché rientra nella corrente del romanticismo), si ride, ridono soli, perché lo sanno già: è una tautologia. Che spiegazione è?
Poi, qualche rigo dopo, Giordano asserisce che la matematica è “uno sport propedeutico a ogni forma di speculazione”. Credo che, a questa affermazione, un matematico si dovrebbe risentire, o no? Perché è come dire che questa disciplina non ha in sé una vera e propria dignità, se non in quanto prepara ad altre forme di pensiero, speculativo, come la filosofia, o la teologia.
Fosse questo, l'applicazione della logica, l'esercizio del pensiero, a rendere antidogmatici, e a rendere antidogmatiche le discipline, allora lo studio della filosofia creerebbe, da solo, manipoli di dissidenti. Ora, siccome a questo io non credo, vado per esempi, anzi, per controesempio. Controesempio ad esempio non formulato:
Heidegger, maestro di Lévinas, Heidegger, dico, il più speculativo, complesso, incisivo filosofo del Novecento, fece i suoi pasticci con il regime nazista. E' nota la questione della “prolusione al rettorato”.

Caroli ha detto...

Pavel' Aleksandrovic' Florenskij (di cui si è già parlato in questa sede) era un genio anche in matematica, oltre che in musica, pittura, idraulica, ingegneria, poesia, scienze naturali. Ed era un sacerdote ortodosso. Per questo fu fucilato nel 1937 dal potere sovietico. Chi contestava? E a partire da che cosa?

Sergio Rizzitiello ha detto...

Penso che l'equivoco nasca dall'uomo che fa scienza e dal metodo scientifico che quell'uomo utilizza.
E' chiaro che la separazione è difficile, a volte persino impossibile, però ci sono innumerevoli esempi in tal senso.
Hegel aveva determinato una logica e una filosofia che procedeva per continue tesi antitesi e sintesi eppure asserì che la sua filosofia era la migliore, che lo Stato Prussiano fosse il migliore.
Freud scoprì la dimensione sessuale anche nei bambini però auspicava da buon vittoriano che per avere la nostra bella civiltà bisognava sacrificarla.
Leibniz non fece pubblicare le sue importanti scoperte che fece nel campo della logica matematica perché esse avrebbero confutato il sillogismo aristotelico tanto da dargli credere che l'errore in realtà fosse suo.
Nonostante l'avalutatività di Max Weber, gli scienziati possono essere uomini condizionati da pregiudizi, impauriti da dispotismi, attirati da vantaggi e da privilegi.
Però è il metodo scientifico in sé antidogmatico e tutti i tentativi di indirizzarne i risultati a fini di potere lo tradiscono in essenza.
Una chimica nazista o comunista saranno comunque cose prive di senso da un punto di vista scientifico.

Alessandro ha detto...

Prof. Israel,
come al solito la sua onestà intellettuale mi lascia a bocca aperta. (è un complimento!)
Un solo consiglio: vada avanti così!

nicola ha detto...

No Israel,
qui si fa un'affermazione generale su un aspetto della società, non vale la regola delle asserzioni matematiche per cui un contro-esempio è sufficiente a falsificarle.
Ci sono tendenze ed eccezioni. Concentriamoci sulle tendenze o non andiamo da nessuna parte.
NT

Giorgio Israel ha detto...

No NT, qui si è fatta un'affermazione generale e invece di esaminare i casi particolari per delineare una tendenza, si è fatta una teoria generale (la matematica è in sé antidogmatica ecc.). Per cui il controesempio se lo merita, eccome. Io la teoria generale non l'ho fatta e non la faccio. E non pretendo di delineare tendenze. Non mi interessa neppure questo genere di speculazioni fasulle sulla natura antidogmatica della scienza. Ci si concentri lei sulle tendenze. Io sto bene qui e non ho voglia di andare da nessuna di quelle parti.

Attento ha detto...

Trovo convincente il ragionamento del professore, l'unico dubbio riuarda l'affermazione che Bruno Pontecorvo lavorò nel campo degli armamenti nucleari. Almeno lui lo smentì. Lo scienziato italiano è comunque, ovviamente, annoverabile fra i "controesempi" perchè la sua sceltà di espatriare negli URSS non può essere certo definita "antidogmatica".

Attento ha detto...

Non avevo letto gli ultimi commenti. E' evidente che questa pretesa di individuare nella "società" delle "tendenze generali" per dimostrare che la matematica è antidgmatica è in sè piuttosto "dogmatica"....

Gianfranco Massi ha detto...

Secondo me questa è la tipica discussione che non può andare avanti se non si definiscono esattamente i concetti fondamentali.
Cosa si intende per "dogma", "anti-dogmatico", "tendenza","tendenza generale", ecc.,?
Perché credere al Teorema di Pitagora non è ritenuto un dogma?

g.m.

Giorgio Israel ha detto...

No, per pietà, non ci mettiamo su questa strada senza via di uscita, quella delle definizioni esatte... Chiudiamo subito questa porta...
Le definizioni esatte, proprio perché formali, si danno soltanto in matematica. Fuori della matematica astratta le definizioni esatte, incontrovertibili e al di fuori di qualsiasi possibile contestazione non esistono.

junco ha detto...

Un attimo, prof Israel,
prima di chiudere la porta, diamo la definizione esatta di definizione esatta. Scherzo. :-)

Alfredo ha detto...

beh a giudicare dagli esempi e contro-esempi, si direbbe che lo studio della matematica sviluppi piu' che altro il radicalismo, conservatore o progressista che sia :-)

andrea ha detto...

Leggendo di questa ardita uscita di Paolo Giordano, m'è tornata in mente una considerazione di Margherita Hack, nella Conclusione del suo testo divulgativo "L'universo nel terzo millennio".

Commentando i risultati di un sondaggio che mostrerebbe come in un campione di scienziati (348 per l'esattezza) gli atei e gli agnostici fossero cinque volte più numerosi che fra la popolazione in generale, la Prof.ssa Hack commentava " ... questo risultato non sorprende, poiché lo scienziato ha per fine lo studio della natura e la scoperta delle sue leggi, impiegando la ragione e non ricorrendo a spiegazioni soprannaturali".

A parte l'esiguità del campione analizzato (dal quale si sono volute ricavare percentuali riportate con tre cifre significative ...), di nuovo si vorrebbe attribuire agli "scienziati" il possesso di un vaccino anti-dogmatico, una sorta di scetticismo sistematico.
Siccome lo scienziato usa la ragione per studiare la natura, necessariamente dovrebbe essere più razionale degli altri in ogni aspetto dell'esistenza.

Ahimé, fosse vero. Si pensi soltanto all'amara diatriba fra Newton e Leibniz sulla invenzione del calcolo infinitesimale; bello spettacolo di razionalità, di libertà dai condizionamenti, farsi trascinare in una polemica sulle priorità.

Cordialmente

Andrea Viceré

piccolo-uomo ha detto...

La presenza, letteramlmente fondamentale, del dogma nella Matematica e nella Scienza in generale mi sembra così buona e cristallina...

Mi pare che lì dogmi siano gli ingredienti necessari della ricetta, di cui la razionalità è certamente il lievito. Ad ingegneria mi insegnarono che per fare un teorema si parte sempre da ipotesi su cui scommettiamo. La vita stessa è necessariamente dogmatica...

Che Giordano sia un neotesserato UAAR?

Saluti

Alessandro Marinelli ha detto...

Egr. prof. Israel,
direi che i suoi "controesempi" chiudono la questione con Giordano, ma vorrei approfittare di questo commento per chiederle spiegazioni riguardo al seguente passo del suo articolo:

"A fronte di Niels Bohr c’era Werner Heisenberg che lavorava per realizzare l’atomica nella Germania nazista"

Ebbene, sulla home page di Odifreddi mi è capitato di leggere il seguente riassunto della vita di Heisenberg:

http://www.vialattea.net/odifreddi/bio/heisen.pdf

In particolare, l' autore parla di "resistenza passiva contro ogni programma di sviluppo degli armamenti nucleari", del fatto che Heisenberg convinse Hitler dell' irrealizzabilità di una bomba atomica e della stroncatura sul nascere del programma atomico di Adenauer. Parrebbe che si stia parlando di due individui distinti; può spiegarmi questa discrepanza?

Giorgio Israel ha detto...

Io ho cessato di occuparmi di quel che scrive il professor Odifreddi. Ho altro da fare

Alessandro Marinelli ha detto...

Egr. prof. Israel,
mi ha frainteso. Non ero affatto interessato all' opinione di Odifreddi, ma solo a comprendere come mai alcuni brevi cenni autobiografici di una stessa persona, peraltro non un signor nessuno, tratteggino l' emergere di due atteggiamenti così dissimili nei riguardi di un' unico argomento. Le assicuro che se quella autobiografia l' avesse scritta qualcun altro, io l' avrei portata comunque alla sua attenzione. Si trattava di puro e genuino interesse.

Luigi Sammartino ha detto...

Ho sempre apprezzato molto la battaglia antiscientista che il prof. Israel fa nell'ambito della cultura italiana.

Volendo un po' abbassare il discorso (dai matematici famosi alle persone normali, cioè a quelli che la matematica l'hanno semplicemente studiata all'università)io non ho riscontrato tutta questa equivalenza tra "cultura matematica" e "spirito critico".

Io ho conosciuto laureati in matematica che credono agli oroscopi e ai fenomeni paranormali, per esempio.

Io penso che non si educa alla tolleranza per mezzo di una disciplina specialistica, sia che si tratti della matematica o della letteratura italiana. La tolleranza nasce da un'educazione che dovrebbe partire dalla più tenera età.

Probabilmente non esiste una materia scolastica specifica che ci possa aiutare in questa direzione. Solo lo studio della storia può dare un aiuto, ma si tratterà sempre di un contributo limitato seppur fondamentale.

Ma l'idea che lo "spirito scientifico" sia fonte di ogni virtù a me pare davvero ideologica e non basata sui fatti.

Caroli ha detto...

La "biologia" di Trofim Denisovic Lisenko, chi se la ricorda? Era lo "scienziato sovietico" per eccellenza ai tempi di Stalin. Fu lui a dare origine, con le sue teorie sballate approvate da Stalin stesso, alla carestia nota in Ucraina come holodomor. "Spirito scientifico" anche per costui?

blueberrymind ha detto...

E' risaputo che Heisenberg non avesse nessuna propensione o simpatia a favorire o collaborare alla creazione della bomba atomica per il regime nazista. Qui non si tratta di cessare di occuparsi di quello che il prof. Oddifreddi va dicendo, ma di una ben più semplice e banale mancanza di cultura scientifica al riguardo.