sabato 26 febbraio 2011

BESTIARIO MATEMATICO n. 4bis



Nel Bestiario Matematico n. 4 avevo segnalato il malcostume di presentare la proprietà commutativa dell'addizione e della moltiplicazione come un metodo di verifica della correttezza dell'operazione eseguita.
Erano seguiti alcuni commenti increduli di lettori del blog. Qualcuno si era dichiarato irritato di queste mie censure. Un altro aveva lamentato che non indicassi i libri in cui vengono propinate queste baggianate.
Va bene, siccome continuo a imbattermi in questa che certi didatti della matematica, chiamerebbero (con terminologia che abolirei per decreto) "misconcezione", voglio indicare uno dei libri in cui viene proposta:
CODICE, Sussidiario delle Discipline, a cura della Redazione CETEM (per le primarie)
Si propone un esempio di addizione e a fianco si indica come fare la "prova" (ovvero la verifica dell'esattezza dell'operazione eseguita). La prova consiste nel calcolare la somma in ordine inverso degli addendi. Quindi sotto si enuncia la proprietà commutativa dell'addizione. Segue la proposta di una serie di addizioni da fare e a fianco la richiesta di fare la verifica, sommando in ordine inverso (si noti che se sono tre numeri si cambia soltanto l'ordine di due, e perché non tre o tutti?...).
Quindi, alla pagina seguente stessa identica storia per la moltiplicazione.
Quindi, la prova dell'esattezza del risultato è applicare la proprietà commutativa..... Si noti bene: non sono esercizi per verificare la proprietà commutativa (e poi che senso avrebbe??), ma in cui si applica la proprietà commutativa come metodo per verificare che il risultato dell'addizione è giusto...
In seguito si dice che la prova della divisione è la moltiplicazione e la prova della sottrazione è l'addizione; e questo è corretto. Allora moltiplicazione e divisione (somma e sottrazione) sono l'una l'inversa dell'altra in un senso soltanto?!...
È facile constatare quale enorme confusione mentale generi nei bambini tutto ciò. E difatti, l'ho verificato. Ma il guaio è che una confusione mentale trasmessa.
Confezionare simili ignobili pasticci può farlo soltanto chi non abbia la minima idea di che cosa sia la matematica.

11 commenti:

hybridslinky ha detto...

Voglio provare ad essere ottimista. "Fai la prova" lo si può intendere anche in un altro modo. Può significare semplicemente "per l'addizione vale la proprietà commutativa, infatti prova a calcolare queste somme scambiando gli addendi e vedi che cosa succede". Insomma una sorta di "prova sperimentale" per far vedere che è proprio così che funziona l'addizione. Ovvio che questo modo di procedere non è rigoroso per un matematico, ma alle elementari penso che della validità della proprietà commutativa i bambini si convincano molto più facilmente con qualche esempio piuttosto che con una discussione astratta. Magari, come ho detto, sono troppo ottimista, però da come è scritto in quel testo mi sembra che il senso sia: "valgono queste proprietà, non ci credi? Prova".

Francesco Santoni

Giorgio Israel ha detto...

Assolutamente no. Non e' così. Inutile provare a salvare il non salvabile e purtroppo inequivoco

CARTIS ha detto...

Proporrei di procedere al contrario: invece di pubblicare i testi che riportano le "misconoscenze", pubblicherei quelli che non le riportano. Ho speso molto tempo per trovare un testo di scuola media che non menzioni la proprietà dissociativa della addizione, altra "misconoscenza" assai diffusa ma non vorrei che mi si accusasse, se citassi il titolo, di compartecipazioni o altro visti i tempi che corrono
cordiali saluti Mignucci Ermete

Andrea ha detto...

Prof. Israel, ha gia' per caso commentato quella bestialita' matematica che e' la
"touch point math"?

E' una tecnica molto diffusa qui negli USA per insegnare le addizioni. E' talmente contorto che e' difficile pure da descrivere. Si fanno memorizzare ai bambini le forme dei numeri con, tre puntini sulla forma del numero 3, quattro puntini sul numero 4, e cosi' via. Quando si deve fare 3+4, i bambini devono andare a toccare con la matita il numero dei punti sul numero 3 e poi continuare a toccare i puntini sul numero quattro perche' poi possano dire con il loro bellissimo sorriso sdentato SETTE!

Andrea Cortis

hybridslinky ha detto...

Ma, come ho detto forse ero ottimista, però a me così inequivoco non sembra. Il termine "prova" di per sé è sicuramente equivoco in quanto preso da solo può significare sia "esegui questi esempi di somma che illustrano la proprietà commutativa" oppure "verifica, grazie alla proprietà commutativa, la correttezza dell'operazione eseguita". Quale significato attribuire allora al termine? Dipende ovviamente dal contesto e presumo/spero che all'interno del libro il termine "prova" sia utilizzato in modo univoco (o anche equivoco, ma con le dovute precisazioni caso per caso). Se il termine prova è utilizzato nel secondo significato, allora certamente è sbagliato, ma dal suo post in realtà io non ho modo di verificare il contesto, quindi per me il termine "prova" resta equivoco e rimane aperta, per me, la possibilità di attribuirgli il primo significato. Purtroppo io non ho modo di verificare il testo, ma comunque se lei dice che dal contesto, che io non conosco, si può desumere inequivocabilmente che "prova" sia inteso come "metodo di verifica della correttezza" mi fido di lei.

Francesco Santoni

Giorgio Israel ha detto...

"verifica, con la proprietà commutativa, la correttezza dell'operazione eseguita"
Ci sono colonne di somme (a+b) e accanto le colonne delle "prove" che si indica debbano essere fatte con la proprietà commutativa.
Non è una verifica della proprietà commutativa. È una verifica dell'esattezza della somma. Non c'è il minimo dubbio al riguardo: è detto esplicitamente.

Gianfranco Massi ha detto...

Voglio sperare che questa maniera di insegnare l'aritmetica e la geometria nelle scuole elementari e medie non sia generalizzato.Voglio pensare che questi esempi siano collocati all'estremità sinistra (di nome e di fatto) di una gaussiana, che lei giustamente definisce bestiario.
Dalla parte opposta penso che si troverebbero classi virtuose in cui, per esempio, si faccia una specie di laboratorio maieutico, invitando gli stessi ragazzi a trovare gli enunciati più chiari e meno ambigui possibile. Magari (nelle medie) invitare al laboratorio maieutico anche l'insegnante d'italiano.

Giorgio Israel ha detto...

Comunque, visto che non devo essermi espresso chiaramente, ho corretto il post, in modo che non generi dubbi.

Giorgio Israel ha detto...

E aggiungo che su questo libro c'è anche la famigerata idiozia della legge dissociativa.
Non è possibile immaginare la fatica che è stata necessaria per smantellare la pazzesca confusione mentale che si era creata nella mente di un bambino, figlio di amici!....

Gianfranco Massi ha detto...

Visto che si parla di prove, facciamo una prova(immaginaria) per vedere che cosa i ragazzini di quella classe hanno imparato.
D: Sai fare la moltiplicazione?
R: Si. E so fare anche la “prova” per controllare l’esattezza del risultato.
D:Come si fa la prova?
R:Invertendo il moltiplicatore col moltiplicando.
D:Sai dirmi la proprietà commutativa della moltiplicazione di due numeri?
R:E’ la prova , cioè la moltiplicazione con la quale ho fatto la prova.

Quando a questo ragazzo gli si spiegherà l’ unicità della fattorizzazione dei numeri interi, a rigore dovrebbe fare la prova per tutte le permutazioni dei primi di ogni numero? Ma tanto avrà la calcolatrice!
E' chiaro che sto esagerando, ma perché non evitare che un enunciato generale passi in sott'ordine rispetto all'operatività? Lasciamo che il ragazzo abbia la soddisfazione di scoprirlo da sé. Ci sarà il tempo per spiegare le prove.

fra.boi9@studenti.unica.it ha detto...

"E' chiaro che sto esagerando, ma perché non evitare che un enunciato generale passi in sott'ordine rispetto all'operatività? "

Perché è sbagliato CONCETTUALMENTE, e l'operatività è pressoché inesistente.

Se io sbaglio il METODO di operare con due addendi in un certo ordine (con la presunzione di correttezza del mio operare), nell'ordine inverso applicherò esattamente il medesimo metodo, ergo sbaglierò di nuovo. Con l'aggravante di esser addirittura certo della correttezza, in quanto qualcuno, dall'alto della sua (¬)sapienza, mi ha suggerito che la proprietà commutativa verificasse l'addizione.